જો int frac{1+cos 8 x}{tan 2 x-cot 2 x} d x=f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણને સંકલન $I = \int \frac{1+\cos 8 x}{	an 2 x-\cot 2 x} d x$ આપેલ છે. નિત્યસમ $1+\cos 8x = 2\cos^2 4x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{2 \cos ^2

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{33}{16}$

Vedclass · Answer

(D) આપણને સંકલન $I = \int \frac{1+\cos 8 x}{	an 2 x-\cot 2 x} d x$ આપેલ છે. નિત્યસમ $1+\cos 8x = 2\cos^2 4x$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int \frac{2 \cos ^2 4 x}{\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}-\frac{\cos 2 x}{\sin 2 x}} d x$. છેદનું સાદુંરૂપ આપતા: $\frac{\sin 2 x}{\cos 2 x}-\frac{\cos 2 x}{\sin 2 x} = \frac{\sin^2 2x - \cos^2 2x}{\sin 2x \cos 2x} = \frac{-\cos 4x}{\frac{1}{2}\sin 4x} = -2\cot 4x$. આમ, $I = \int \frac{2 \cos^2 4x}{-2\cot 4x} d x = -\int \frac{\cos^2 4x}{\frac{\cos 4x}{\sin 4x}} d x = -\int \cos 4x \sin 4x d x$. $2$ વડે ગુણતા અને ભાગતા: $I = -\frac{1}{2} \int 2 \sin 4x \cos 4x d x = -\frac{1}{2} \int \sin 8x d x$. સંકલન કરતા: $I = -\frac{1}{2} \left( -\frac{\cos 8x}{8} ight) + c = \frac{1}{16} \cos 8x + c$. $f(x) \cdot \cos(g(x)) + c$ સાથે સરખાવતા, આપણને $f(x) = \frac{1}{16}$ અને $g(x) = 8x$ મળે છે. તેથી, $f\left(\frac{1}{4}ight) + g\left(\frac{1}{4}ight) = \frac{1}{16} + 8\left(\frac{1}{4}ight) = \frac{1}{16} + 2 = \frac{33}{16}$.

જો $\int \frac{1+\cos 8 x}{\tan 2 x-\cot 2 x} d x=f(x) \cdot \cos (g(x))+c$ હોય, તો $f\left(\frac{1}{4}\right)+g\left(\frac{1}{4}\right)=$

Similar Questions

$\int\left(1+x-x^{-1}\right) e^{x+x^{-1}} d x$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{2-\sin x}{2 \cos x+3} d x=$

$\int e^{\tan \theta} (\sec \theta - \sin \theta) d\theta$ ની કિંમત શોધો:

$\int \sqrt{\frac{1-x}{1+x}} \, dx = $

$\int \frac{dx}{\tan x + \cot x + \sec x + \csc x} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module