int frac{2-sin x}{2 cos x+3} d x= | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{2-\sin x}{2 \cos x+3} dx$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int \frac{2}{2 \cos x+3} dx - \int \frac{\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{\sqrt{5}} 	an ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{5}} 	an \frac{x}{2}ight)+\log \sqrt{2 \cos x+3}+c$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{2-\sin x}{2 \cos x+3} dx$.આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરી શકીએ છીએ: $I = \int \frac{2}{2 \cos x+3} dx - \int \frac{\sin x}{2 \cos x+3} dx = I_1 + I_2$.$I_1 = \int \frac{2}{2 \cos x+3} dx$ માટે,અડધા ખૂણાના આદેશ $\cos x = \frac{1-	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)} = \frac{1-t^2}{1+t^2}$ નો ઉપયોગ કરો,જ્યાં $t = 	an(x/2)$ અને $dx = \frac{2 dt}{1+t^2}$ છે.$I_1 = \int \frac{2}{2(\frac{1-t^2}{1+t^2})+3} \cdot \frac{2 dt}{1+t^2} = \int \frac{4}{2-2t^2+3+3t^2} dt = \int \frac{4}{t^2+5} dt$.$I_1 = \frac{4}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\frac{t}{\sqrt{5}}) = \frac{4}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{5}} 	an \frac{x}{2}) + C_1$.$I_2 = \int \frac{-\sin x}{2 \cos x+3} dx$ માટે,$u = 2 \cos x + 3$ લો,તો $du = -2 \sin x dx$,તેથી $-\sin x dx = \frac{1}{2} du$.$I_2 = \frac{1}{2} \int \frac{1}{u} du = \frac{1}{2} \log|2 \cos x + 3| = \log \sqrt{2 \cos x + 3} + C_2$.આ બંનેને જોડતા,$I = \frac{4}{\sqrt{5}} 	an^{-1}(\frac{1}{\sqrt{5}} 	an \frac{x}{2}) + \log \sqrt{2 \cos x + 3} + C$.

$\int \frac{2-\sin x}{2 \cos x+3} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{4 e^{x}+6 e^{-x}}{9 e^{x}-4 e^{-x}} d x=A x+B \log \left|9 e^{2 x}-4\right|+c$,હોય તો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

જો $\int \frac{dx}{(x^2+9) \sqrt{x^2+16}} = \frac{1}{3 \sqrt{7}} \operatorname{Tan}^{-1} \left( K \frac{x}{\sqrt{16+x^2}} \right) + c$ હોય, તો $K=$

જો $\int e^{x+\tan^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}\right) dx = e^{f(x)} + c$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

$\int \frac{\cos^3 x + \cos^5 x}{\sin^2 x + \sin^4 x} dx =$

$\int \frac{x^2+1}{x^4-x^2+1} \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module