જો int e^{x+tan^{-1} x} left(frac{x^2+2}{1+x^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int e^{x+	an^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}ight) dx$ છે.નોંધો કે $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ થાય છે.ધારો કે $g(x) = x +

Vedclass · Accepted Answer

$f(x)$, $\mathbb{R}$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int e^{x+	an^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}ight) dx$ છે.નોંધો કે $\sec^2(	an^{-1} x) = 1 + x^2$ થાય છે.ધારો કે $g(x) = x + 	an^{-1} x$ છે. તો $g'(x) = 1 + \frac{1}{1+x^2} = \frac{1+x^2+1}{1+x^2} = \frac{x^2+2}{1+x^2}$ થાય.સંકલન $\int e^{g(x)} g'(x) dx = e^{g(x)} + c$ બને છે.તેથી, $f(x) = x + 	an^{-1} x$ છે.$f'(x) = 1 + \frac{1}{1+x^2}$ છે.બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $1+x^2 > 0$ હોવાથી, બધા $x \in \mathbb{R}$ માટે $f'(x) > 0$ છે.તેથી, $f(x)$, $\mathbb{R}$ પર ચુસ્ત રીતે વધતું વિધેય છે.

જો $\int e^{x+\tan^{-1} x} \left(\frac{x^2+2}{1+x^2}\right) dx = e^{f(x)} + c$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સત્ય છે?

Similar Questions

જો $I_n=\int(\cos ^n x+\sin ^n x) d x$ અને $I_n-\frac{n-1}{n} I_{n-2}=\frac{\sin x \cos x}{n} f(x)$ હોય,તો $f(x)=$

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

$\int \sqrt{x^2-8 x+7} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$n \ge 2$ માટે,જો $I_n = \int (\sin x + \cos x)^n dx$ હોય,તો $nI_n - 2(n-1)I_{n-2} = $

જો $\int \frac{e^{\frac{x}{2}}}{\sqrt{e^{-x}-e^x}} \, dx = \sin^{-1}(f(x)) + C$,(જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે),તો $f(2)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module