int frac{x+sin x}{1+cos x} ,d x= | vedclass

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Question

(C) $	ext{हमारे पास समाकलन } I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x 	ext{ है।} 	ext{त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं } \sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \

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$x 	an \frac{x}{2}+c$,$	ext{जहाँ } c 	ext{ समाकलन का अचर है}$

Vedclass · Answer

(C) $	ext{हमारे पास समाकलन } I = \int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x 	ext{ है।} 	ext{त्रिकोणमितीय सर्वसमिकाओं } \sin x = 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2} 	ext{ और } 1+\cos x = 2 \cos^2 \frac{x}{2} 	ext{ का उपयोग करने पर:} I = \int \frac{x + 2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} \,d x I = \int \left( \frac{x}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} + \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \cos^2 \frac{x}{2}} ight) \,d x I = \int \left( \frac{1}{2} x \sec^2 \frac{x}{2} + 	an \frac{x}{2} ight) \,d x I = \frac{1}{2} \int x \sec^2 \frac{x}{2} \,d x + \int 	an \frac{x}{2} \,d x 	ext{प्रथम पद के लिए खंडशः समाकलन } \int u v' = uv - \int u' v 	ext{ का उपयोग करने पर:} 	ext{माना } u = x 	ext{ और } v' = \sec^2 \frac{x}{2}. 	ext{ तब } u' = 1 	ext{ और } v = 2 	an \frac{x}{2}. \frac{1}{2} \int x \sec^2 \frac{x}{2} \,d x = \frac{1}{2} \left( x \cdot 2 	an \frac{x}{2} - \int 2 	an \frac{x}{2} \,d x ight) = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \,d x. 	ext{इस मान को } I 	ext{ में प्रतिस्थापित करने पर:} I = x 	an \frac{x}{2} - \int 	an \frac{x}{2} \,d x + \int 	an \frac{x}{2} \,d x = x 	an \frac{x}{2} + c.$

$\int \frac{x+\sin x}{1+\cos x} \,d x=$

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कथन $(A)$: यदि $I_n = \int \cot^n x \, dx$ है,तो $I_6 + I_4 = \frac{-\cot^5 x}{5}$ होगा।
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यदि $f(x) = \int \operatorname{cosec}^5 x \, dx$ है,तो $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = $

यदि $\int \frac{1-(\cot x)^{2019}}{\tan x+(\cot x)^{2020}} dx = \frac{1}{n} \ln |(f(x))^n + (g(x))^n| + c$ है, तो $n[(f(x))^4 + (g(x))^4]_{x=\frac{\pi}{3}}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{2 x^{12}+5 x^9}{\left(x^5+x^3+1\right)^3} d x=\frac{1}{2} f(x)+C$ है, तो $f(1)-f(0)=$

$k \in N, \int \frac{1-k \cos ^2 x}{\sin ^k x \cdot \cos ^2 x} d x=$

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