કોઈપણ પૂર્ણાંક n geq 2 માટે,જો I_n = int cot^ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપણને $I_n = \int \cot^n x \, dx$ આપેલ છે. $n=5$ માટે,$I_5 = \int \cot^5 x \, dx$. આપણે $\cot^5 x = \cot^3 x \cdot \cot^2 x = \cot^3 x (\csc^2 x -

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{-\cot^4 x}{4} + \frac{\cot^2 x}{2} + \log |\sin x| + c$

Vedclass · Answer

(A) આપણને $I_n = \int \cot^n x \, dx$ આપેલ છે. $n=5$ માટે,$I_5 = \int \cot^5 x \, dx$. આપણે $\cot^5 x = \cot^3 x \cdot \cot^2 x = \cot^3 x (\csc^2 x - 1) = \cot^3 x \csc^2 x - \cot^3 x$ લખી શકીએ. તેથી,$I_5 = \int \cot^3 x \csc^2 x \, dx - \int \cot^3 x \, dx$. ધારો કે $u = \cot x$,તો $du = -\csc^2 x \, dx$,તેથી $\int \cot^3 x \csc^2 x \, dx = -\int u^3 \, du = -\frac{u^4}{4} = -\frac{\cot^4 x}{4}$. હવે,$\int \cot^3 x \, dx = \int \cot x (\csc^2 x - 1) \, dx = \int \cot x \csc^2 x \, dx - \int \cot x \, dx$. $\int \cot x \csc^2 x \, dx = -\frac{\cot^2 x}{2}$ અને $\int \cot x \, dx = \log |\sin x|$. આમ,$\int \cot^3 x \, dx = -\frac{\cot^2 x}{2} - \log |\sin x|$. આ કિંમતો મૂકતા,$I_5 = -\frac{\cot^4 x}{4} - (-\frac{\cot^2 x}{2} - \log |\sin x|) + c = -\frac{\cot^4 x}{4} + \frac{\cot^2 x}{2} + \log |\sin x| + c$.

કોઈપણ પૂર્ણાંક $n \geq 2$ માટે,જો $I_n = \int \cot^n x \, dx$ હોય,તો $I_5 =$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(1+x) \sqrt{8+7x-x^2}} = $

$\int \frac{1}{1 + \sin^2 x} \, dx = $

સંકલન $\int \frac{dx}{(1 + \sqrt{x}) \cdot \sqrt{x} \sqrt{1 - x}}$ ની કિંમત શોધો (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે)

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

$\int \frac{dx}{7+5 \cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module