int frac{x^4+1}{x^6+1} , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx$ છે. પ્રથમ,અંશને $x^4+1 = (x^4-x^2+1) + x^2$ તરીકે લખો. કારણ કે $x^6+1 = (x^2)^3 + 1^3 = (x^2+

Vedclass · Accepted Answer

$	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$

Vedclass · Answer

(D) આપણી પાસે સંકલન $I = \int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx$ છે. પ્રથમ,અંશને $x^4+1 = (x^4-x^2+1) + x^2$ તરીકે લખો. કારણ કે $x^6+1 = (x^2)^3 + 1^3 = (x^2+1)(x^4-x^2+1)$,આપણે સંકલનને બે ભાગમાં વહેંચી શકીએ છીએ: $\frac{x^4+1}{x^6+1} = \frac{x^4-x^2+1}{x^6+1} + \frac{x^2}{x^6+1} = \frac{1}{x^2+1} + \frac{x^2}{(x^3)^2+1}$. હવે,પદવાર સંકલન કરો: $\int \frac{1}{x^2+1} \, dx + \int \frac{x^2}{(x^3)^2+1} \, dx$. પ્રથમ સંકલન $	an^{-1} x$ છે. બીજા સંકલન માટે,ધારો કે $u = x^3$,તેથી $du = 3x^2 \, dx$,એટલે કે $x^2 \, dx = \frac{1}{3} du$. આમ,$\int \frac{1}{3} \frac{du}{u^2+1} = \frac{1}{3} 	an^{-1} u = \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3$. આ બંનેને જોડતા,આપણને $	an^{-1} x + \frac{1}{3} 	an^{-1} x^3 + c$ મળે છે.

$\int \frac{x^4+1}{x^6+1} \, dx =$

Similar Questions

$\int(\sqrt{x+\sqrt{12x-36}}+\sqrt{x-\sqrt{12x-36}}) dx=$

ધારો કે $\int \frac{2-\tan x}{3+\tan x} dx = \frac{1}{2}(\alpha x + \log_e |\beta \sin x + \gamma \cos x|) + C$,જ્યાં $C$ એ સંકલનનો અચળાંક છે. તો $\alpha + \frac{\gamma}{\beta}$ ની કિંમત શોધો:

$\int \frac{1+\sqrt{3} \cot x}{1-\sqrt{3} \cot x} d x=$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\sqrt{x^{2}+3x}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module