જો int frac{dx}{sin^3 x + cos^3 x} = A log le | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x (	an^3 x + 1)} = \int \frac{\sec^3 x}{	an^3 x + 1} dx$. $u = 	an x$ આદેશ લેતા,$du = \sec^2 x dx$. અંશ અને

Vedclass · Accepted Answer

$(2\sqrt{2}, \sin x - \cos x)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int \frac{dx}{\cos^3 x (	an^3 x + 1)} = \int \frac{\sec^3 x}{	an^3 x + 1} dx$. $u = 	an x$ આદેશ લેતા,$du = \sec^2 x dx$. અંશ અને છેદને $\cos^3 x$ વડે ભાગતા: $t = \sin x - \cos x$ આદેશ લેતા,$dt = (\cos x + \sin x) dx$. $t^2 = 1 - 2\sin x \cos x$,તેથી $\sin x \cos x = \frac{1-t^2}{2}$. $\sin^3 x + \cos^3 x = (\sin x + \cos x)(1 - \sin x \cos x) = (\sin x + \cos x)(\frac{1+t^2}{2})$. $I = \int \frac{2 dt}{(2-t^2)(1+t^2)}$. આંશિક અપૂર્ણાંકની રીત વાપરતા: $\frac{2}{(2-t^2)(1+t^2)} = \frac{2/3}{2-t^2} + \frac{2/3}{1+t^2}$. $I = \frac{2}{3} \int \frac{dt}{2-t^2} + \frac{2}{3} \int \frac{dt}{1+t^2} = \frac{1}{3\sqrt{2}} \log \left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}ight| + \frac{2}{3} 	an^{-1}(t) + c$. સરખામણી કરતા $A = \frac{1}{3\sqrt{2}}$ અને $B = \frac{2}{3}$. તેથી $\frac{B}{A} = 2\sqrt{2}$. આમ,$(\frac{B}{A}, t) = (2\sqrt{2}, \sin x - \cos x)$.

જો $\int \frac{dx}{\sin^3 x + \cos^3 x} = A \log \left|\frac{\sqrt{2}+t}{\sqrt{2}-t}\right| + B \tan^{-1}(t) + c$ હોય,તો $\left(\frac{B}{A}, t\right) =$

Similar Questions

$\int \frac{dx}{(2\sin x + \cos x)^2} = $

મૂલ્ય શોધો: $\int \frac{2 \cos x+1}{(2+\cos x)^2} d x - \frac{\sin x}{2+\cos x}$

વિધેય $\frac{1}{1-\tan x}$ નું સંકલન કરો.

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

$\int e^{\tan \theta} (\sec \theta - \sin \theta) d\theta$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module