જો int frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{4e^{2x} + 6}{9e^{2x} - 4} dx$. અંશને $

Vedclass · Accepted Answer

આમાંથી કોઈ નહીં

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx$. અંશ અને છેદને $e^x$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{4e^{2x} + 6}{9e^{2x} - 4} dx$. અંશને $4e^{2x} + 6 = m(18e^{2x}) + n(9e^{2x} - 4)$ તરીકે લખતા. સહગુણકોની સરખામણી કરતા: $18m + 9n = 4$ અને $-4n = 6 \implies n = -\frac{3}{2}$. $18m + 9(-\frac{3}{2}) = 4 \implies 18m = 4 + \frac{27}{2} = \frac{35}{2} \implies m = \frac{35}{36}$. આમ,$I = \int \frac{\frac{35}{36}(18e^{2x}) - \frac{3}{2}(9e^{2x} - 4)}{9e^{2x} - 4} dx = \frac{35}{36} \int \frac{18e^{2x}}{9e^{2x} - 4} dx - \frac{3}{2} \int dx$. $I = \frac{35}{36} \log |9e^{2x} - 4| - \frac{3}{2}x + C$. $Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ સાથે સરખાવતા,આપણને $A = -\frac{3}{2}$ અને $B = \frac{35}{36}$ મળે છે. કોઈપણ વિકલ્પ આ મૂલ્યો સાથે મેળ ખાતો નથી,તેથી સાચો જવાબ $(d)$ છે.

જો $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ હોય,તો $A, B$ અને $C$ શું છે?

Similar Questions

$\int_{\frac{1}{3}}^1 (x - x^3)^{\frac{1}{3}} dx$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx$ ની કિંમત શું થાય?

જો $I_n = \int \sin^n x \, dx$ હોય, તો $n I_n - (n-1) I_{n-2}$ ની કિંમત શું થાય?

$\int \frac{\sec ^2 x}{\sin ^7 x} d x - \int \frac{7}{\sin ^7 x} d x =$

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module