int {xsqrt {frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \;dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1-x^2}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(1-x^2)}{\sqrt{(1-x^2)(

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}[{\sin ^{ - 1}}({x^2}) + \sqrt {1 - {x^4}} ] + c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} \;dx$. અંશ અને છેદને $\sqrt{1-x^2}$ વડે ગુણતા: $I = \int \frac{x(1-x^2)}{\sqrt{(1-x^2)(1+x^2)}} \;dx = \int \frac{x - x^3}{\sqrt{1-x^4}} \;dx$. સંકલનને અલગ કરતા: $I = \int \frac{x}{\sqrt{1-x^4}} \;dx - \int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^4}} \;dx$. પ્રથમ ભાગ માટે,$x^2 = t$ લેતા,$2x \;dx = dt$,તેથી $x \;dx = \frac{1}{2} dt$: $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^4}} \;dx = \frac{1}{2} \int \frac{dt}{\sqrt{1-t^2}} = \frac{1}{2} \sin^{-1}(t) = \frac{1}{2} \sin^{-1}(x^2)$. બીજા ભાગ માટે,$1-x^4 = u$ લેતા,$-4x^3 \;dx = du$,તેથી $x^3 \;dx = -\frac{1}{4} du$: $\int \frac{x^3}{\sqrt{1-x^4}} \;dx = -\frac{1}{4} \int u^{-1/2} \;du = -\frac{1}{4} (2\sqrt{u}) = -\frac{1}{2} \sqrt{1-x^4}$. આ પરિણામોને જોડતા: $I = \frac{1}{2} \sin^{-1}(x^2) - (-\frac{1}{2} \sqrt{1-x^4}) + c = \frac{1}{2} [\sin^{-1}(x^2) + \sqrt{1-x^4}] + c$.

$\int {x\sqrt {\frac{{1 - {x^2}}}{{1 + {x^2}}}} } \;dx = $

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ વગેરે. તો $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

$\int \frac{\sin x+\sin ^3 x}{\cos 2 x} \,d x=A \cos x+B \log |f(x)|+c$ (જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે). તો $A, B$ અને $f(x)$ ની કિંમતો શોધો:

જો $f(x) = \int \left[ \tan^2 x + \cot^2 x + \frac{4(\sin^3 x + \cos^3 x)}{\sin^2 2x} \right] dx$ અને $f\left(\frac{\pi}{4}\right) = 0$ હોય, તો $3 \left[ f\left(\frac{\pi}{6}\right) + 2 \right] = $

$\int {\sqrt {{x^2} + {a^2}} \,dx} $ ની કિંમત શોધો.

$\int \frac{d x}{(x-2) \sqrt{x^2-3 x+5}} =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module