मान लीजिए कि एक फलन h(x) को सभी x ne 0 के लिए | vedclass

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Question

(C) फलन $h(x)$ डिराक डेल्टा फलन है, जिसे $\delta(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार, $\int_{-\infty}^{\infty} \delta'(x) \cdot f(x) \, d

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$-1$ के बराबर

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(C) फलन $h(x)$ डिराक डेल्टा फलन है, जिसे $\delta(x)$ के रूप में दर्शाया जाता है।परिभाषा के अनुसार, $\int_{-\infty}^{\infty} \delta'(x) \cdot f(x) \, dx = -f'(0)$ होता है।यहाँ, $f(x) = \sin x$ है।इसलिए, $f'(x) = \cos x$ होता है।$x = 0$ पर मान रखने पर, $f'(0) = \cos(0) = 1$ प्राप्त होता है।अतः, समाकल का मान $\int_{-\infty}^{\infty} h'(x) \cdot \sin x \, dx = -f'(0) = -1$ है।

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यदि $\int \frac{a \cos x+3 \sin x}{5 \cos x+2 \sin x} d x=\frac{26}{29} x-\frac{k}{29} \log |5 \cos x+2 \sin x|+c$ है,तो $|a+k|=$

यदि $I_n = \int \cos^n x \, dx$ है, तो $6 I_6 - 5 I_4 = $

$\int \sqrt{x^2 - 8x + 7} \, dx = $

यदि $\int \frac{(\sqrt{1+x^2}+x)^{10}}{(\sqrt{1+x^2}-x)^9} dx = \frac{1}{m}((\sqrt{1+x^2}+x)^n (n\sqrt{1+x^2}-x)) + C$,जहाँ $C$ समाकलन का स्थिरांक है और $m, n \in N$,तो $m+n$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sqrt{3-2x-x^2} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

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