int frac{dx}{sqrt{(x-1)(x-2)}}= | vedclass

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Question

(B) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,हर का विस्तार करें: $(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$.अब,द्विघात व्यं

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$\log \left|\left(x-\frac{3}{2}\right)+\sqrt{x^{2}-3 x+2}\right|+c$

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(B) हमें समाकलन $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}$ का मान ज्ञात करना है।सबसे पहले,हर का विस्तार करें: $(x-1)(x-2) = x^2 - 3x + 2$.अब,द्विघात व्यंजक के लिए पूर्ण वर्ग विधि का उपयोग करें: $x^2 - 3x + 2 = (x^2 - 3x + \frac{9}{4}) - \frac{9}{4} + 2 = (x - \frac{3}{2})^2 - \frac{1}{4} = (x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2$.समाकलन इस प्रकार होगा: $I = \int \frac{dx}{\sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}}$.मानक समाकलन सूत्र $\int \frac{dx}{\sqrt{x^2 - a^2}} = \log |x + \sqrt{x^2 - a^2}| + c$ का उपयोग करने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{(x - \frac{3}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2}| + c$.वर्गमूल के अंदर के पद को मूल रूप में वापस लाने पर,हमें प्राप्त होता है:$I = \log |(x - \frac{3}{2}) + \sqrt{x^2 - 3x + 2}| + c$.

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

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यदि $\int \left( \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} \right) d x = A x + B \log |9 e^{2 x} - 4| + C$ है,तो $(A, B) = $

$\int \frac{2 \sin x - 3 \cos x}{4 \cos x - 3 \sin x} dx = $

$\int \frac{x^4-1}{x^2 \sqrt{x^4+x^2+1}} \, dx =$

$\int e^{\sin x} \frac{(x \cos^3 x - \sin x)}{\cos^2 x} dx =$

$\int_0^{\pi /2} {\left( {\frac{\theta }{{\sin \theta }}} \right)^2 d\theta = } $

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