यदि int left( frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - | vedclass

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Question

(C) माना $I = \int \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} d x = \int \frac{4 e^{2 x} + 6}{9 e^{2 x} - 4} d x$. अंश को $4 e^{2 x} + 6 = A(9 e^{2 x}

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$(-\frac{3}{2}, \frac{35}{36})$

Vedclass · Answer

(C) माना $I = \int \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} d x = \int \frac{4 e^{2 x} + 6}{9 e^{2 x} - 4} d x$. अंश को $4 e^{2 x} + 6 = A(9 e^{2 x} - 4) + B \frac{d}{d x}(9 e^{2 x} - 4)$ के रूप में व्यक्त करते हैं। $4 e^{2 x} + 6 = A(9 e^{2 x} - 4) + B(18 e^{2 x})$. $e^{2 x}$ के गुणांकों और अचर पदों की तुलना करने पर: $9 A + 18 B = 4$ और $-4 A = 6$. $-4 A = 6$ से,हमें $A = -\frac{3}{2}$ प्राप्त होता है। $A$ का मान पहले समीकरण में रखने पर: $9(-\frac{3}{2}) + 18 B = 4 \Rightarrow -\frac{27}{2} + 18 B = 4 \Rightarrow 18 B = 4 + \frac{27}{2} = \frac{35}{2} \Rightarrow B = \frac{35}{36}$. अतः,$I = \int \left( A + B \frac{18 e^{2 x}}{9 e^{2 x} - 4} \right) d x = A x + B \log |9 e^{2 x} - 4| + C$. इसलिए,$(A, B) = (-\frac{3}{2}, \frac{35}{36})$.

यदि $\int \left( \frac{4 e^x + 6 e^{-x}}{9 e^x - 4 e^{-x}} \right) d x = A x + B \log |9 e^{2 x} - 4| + C$ है,तो $(A, B) = $

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मान लीजिए $f(x) = x$, $f_1(x) = f(\log x)$, $f_2(x) = f_1(\log x)$, $f_3(x) = f_2(\log x) \dots$ इत्यादि। तब $\int \frac{1}{f(x) f_1(x) f_2(x) \dots f_{2026}(x)} dx = \dots$

$\int \left(\frac{x-3}{x^2+9}\right)^2 \, dx =$

$\int {\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^4} + 4}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{1}{x^m \sqrt[m]{x^m+1}} d x=$

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