$\int {\frac{{{x^2} + 2}}{{{x^4} + 4}}} \,dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $m$ एक शून्येतर संख्या है और $\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c$ है,तो $f(x)$ क्या है?

वास्तविक संख्याओं $\alpha, \beta, \gamma$ और $\delta$ के लिए,यदि $\int \frac{\left(x^{2}-1\right)+\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)}{\left(x^{4}+3 x^{2}+1\right) \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)} d x =\alpha \log _{e}\left(\tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)\right) +\beta \tan ^{-1}\left(\frac{\gamma\left(x^{2}-1\right)}{x}\right)+\delta \tan ^{-1}\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)+C$ जहाँ $C$ एक स्वेच्छ अचर है,तो $10(\alpha+\beta \gamma+\delta)$ का मान ....... है।

यदि $\int \frac{4e^x + 6e^{-x}}{9e^x - 4e^{-x}} dx = Ax + B \log |9e^{2x} - 4| + C$ है,तो $A, B$ और $C$ क्या हैं?

$I = \int_{0}^{\frac{\pi}{4}} \tan^{n+1} x \, dx + \frac{1}{2} \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \tan^{n-1} \left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $\int \frac{dx}{(x \tan x + 1)^2} = f(x) + c$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} f(x) = $