यदि int frac{dx}{(x tan x + 1)^2} = f(x) + c | vedclass

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Question

(D) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{(x 	an x + 1)^2}$ है।अंश और हर को $\cos^2 x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{\cos^2 x}{(\cos x + x \sin x)^2}

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$\infty$

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(D) दिया गया समाकलन $I = \int \frac{dx}{(x 	an x + 1)^2}$ है।अंश और हर को $\cos^2 x$ से गुणा करने पर:$I = \int \frac{\cos^2 x}{(\cos x + x \sin x)^2} dx$.मान लीजिए $f(x) = \frac{x \cos x}{\cos x + x \sin x}$ है।जब $x ightarrow \frac{\pi}{2}$,तब $f(x) = \frac{x \cos x}{\cos x + x \sin x} = \frac{x}{1 + x 	an x}$ होगा।अतः,$\lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}} f(x) = \lim_{x ightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{x}{1 + x 	an x} = 0$।

यदि $\int \frac{dx}{(x \tan x + 1)^2} = f(x) + c$ है,तो $\lim_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} f(x) = $

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$\int(\sqrt{\tan x}+\sqrt{\cot x}) d x=$

यदि $I=\int \frac{e^x}{e^{4 x}+e^{2 x}+1} \,d x$ और $J=\int \frac{e^{-x}}{e^{-4 x}+e^{-2 x}+1} \,d x$ है, तो किसी भी स्वेच्छ अचर $c$ के लिए, $J-I$ का मान क्या होगा?

$\int \frac{1}{1 + \cos^2 x} dx = $

$\int {\frac{{\sec x \cdot \csc x}}{{2\cot x - \sec x \cdot \csc x}}} dx$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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