int frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x का मान ज्ञात | vedclass

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Question

(A) माना $I = \int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+7+\frac{1}{x^2}} d x =

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$\frac{1}{3} 	an ^{-1}\left(\frac{x^2-1}{3 x}ight)+C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$. अंश और हर को $x^2$ से विभाजित करने पर: $I = \int \frac{1+\frac{1}{x^2}}{x^2+7+\frac{1}{x^2}} d x = \int \frac{1+\frac{1}{x^2}}{(x^2+\frac{1}{x^2}+2)+5} d x$. $I = \int \frac{1+\frac{1}{x^2}}{(x-\frac{1}{x})^2+9} d x$. माना $t = x - \frac{1}{x}$, तब $dt = (1 + \frac{1}{x^2}) dx$. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर: $I = \int \frac{dt}{t^2 + 3^2} = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{t}{3}) + C$. $t = x - \frac{1}{x}$ वापस रखने पर: $I = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x - \frac{1}{x}}{3}) + C = \frac{1}{3} 	an^{-1}(\frac{x^2-1}{3x}) + C$.

$\int \frac{x^2+1}{x^4+7 x^2+1} d x$ का मान ज्ञात कीजिए।

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यदि $\int \frac{x}{\sqrt{x+1}+\sqrt{x-1}} d x=A(x)(x+1)^{\frac{3}{2}}+B(x)(x-1)^{\frac{3}{2}}+C$ है,तो $A(x)+B(x)=$

$\int \sqrt{\frac{1-\sqrt{x}}{1+\sqrt{x}}} \, dx = $ (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)

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