int frac{13 cos 2 x-9 sin 2 x}{3 cos 2 x-4 si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x$. અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવીએ. $

Vedclass · Accepted Answer

$3 x-\frac{1}{2} \log |3 \cos 2 x-4 \sin 2 x|+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x$. અંશને $A(	ext{છેદ}) + B(\frac{d}{dx}(	ext{છેદ}))$ તરીકે દર્શાવીએ. $13 \cos 2 x-9 \sin 2 x = A(3 \cos 2 x-4 \sin 2 x) + B(-6 \sin 2 x-8 \cos 2 x)$. $\cos 2 x$ અને $\sin 2 x$ ના સહગુણકોને સરખાવતા: $3A - 8B = 13$ અને $-4A - 6B = -9$. આ સમીકરણો ઉકેલતા: પ્રથમ સમીકરણને $3$ વડે અને બીજાને $4$ વડે ગુણતા: $9A - 24B = 39$ અને $-16A - 24B = -36$. બાદબાકી કરતા $25A = 75$,તેથી $A = 3$. $A=3$ ને $3(3) - 8B = 13$ માં મૂકતા,$9 - 8B = 13 \implies -8B = 4 \implies B = -\frac{1}{2}$. આમ,$I = \int \frac{3(3 \cos 2 x-4 \sin 2 x) - \frac{1}{2}(-6 \sin 2 x-8 \cos 2 x)}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x$. $I = \int 3 d x - \frac{1}{2} \int \frac{-6 \sin 2 x-8 \cos 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x$. $I = 3x - \frac{1}{2} \log |3 \cos 2 x-4 \sin 2 x| + c$.

$\int \frac{13 \cos 2 x-9 \sin 2 x}{3 \cos 2 x-4 \sin 2 x} d x=$

Similar Questions

$\int \frac{x-1}{(x+1) \sqrt{x^3+x^2+x}} d x=$

$\int \frac{dx}{4\sin^2 x + 5\cos^2 x} = $

$\text{જો } \int x[\log (1+x)]^3 dx = \frac{(1+x)^2}{16}(f(x)) + (1+x)(g(x)), \text{ હોય તો } f(x) + g(x) = $

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{1}{\sqrt{8+3x-x^{2}}}$

નીચેનું સંકલન શોધો: $\int \frac{x+2}{2 x^{2}+6 x+5} d x$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module