int sin ^{-1}left(sqrt{frac{x-a}{x}}right) d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}ight) d x$. $x = a \sec^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$

Vedclass · Accepted Answer

$x \cos ^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}}-\sqrt{a x-a^2}+c$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}ight) d x$. $x = a \sec^2 	heta$ આદેશ લેતા,$dx = 2a \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$ મળે. અહીં $\sqrt{\frac{x-a}{x}} = \sqrt{\frac{a \sec^2 	heta - a}{a \sec^2 	heta}} = \sin 	heta$ હોવાથી,સંકલન નીચે મુજબ થશે: $I = \int 	heta \cdot (2a \sec^2 	heta 	an 	heta) \, d	heta = 2a \int 	heta \sec^2 	heta 	an 	heta \, d	heta$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$I = 	heta 	an^2 	heta - \int 	an^2 	heta \, d	heta = 	heta 	an^2 	heta - \int (\sec^2 	heta - 1) \, d	heta = 	heta \sec^2 	heta - 	an 	heta + C$. $x = a \sec^2 	heta$ હોવાથી,$	heta = \cos^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}}$ અને $	an 	heta = \sqrt{\frac{x-a}{a}}$ મળે. તેથી,$I = x \cos^{-1} \sqrt{\frac{a}{x}} - \sqrt{ax-a^2} + C$.

$\int \sin ^{-1}\left(\sqrt{\frac{x-a}{x}}\right) d x=$

Similar Questions

$\int [\sqrt{\cot x} + \sqrt{\tan x}] \, dx$ શોધો.

$\int \frac{dx}{\sqrt{(x-1)(x-2)}}=$

$\int e^{\tan \theta} (\sec \theta - \sin \theta) d\theta$ ની કિંમત શોધો:

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

સંકલન શોધો: $\int \sqrt{x^2+x+1} \, dx$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module