જો m એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને int frac{x^{5 m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x$અંશ અને છેદને $x^{6m}$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{x^{5 m-1

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{x^{4m}}{2m(x^{2m}+x^m+1)^2}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સંકલન: $I = \int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x$અંશ અને છેદને $x^{6m}$ વડે ભાગતા:$I = \int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{x^{6m}\left(x^{-2m}+x^{-m}+1\right)^{3}} d x$$I = \int \frac{x^{-m-1}+2 x^{-2 m-1}}{\left(1+x^{-m}+x^{-2 m}\right)^{3}} d x$ધારો કે $t = 1+x^{-m}+x^{-2 m}$.તેથી $dt = (-m x^{-m-1} - 2m x^{-2m-1}) dx = -m(x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}) dx$.માટે,$(x^{-m-1} + 2x^{-2m-1}) dx = -\frac{dt}{m}$.સંકલનમાં કિંમત મૂકતા:$I = \int \frac{-dt/m}{t^3} = -\frac{1}{m} \int t^{-3} dt = -\frac{1}{m} \left( \frac{t^{-2}}{-2} \right) + C = \frac{1}{2mt^2} + C$.$t$ ની કિંમત પાછી મૂકતા:$I = \frac{1}{2m(1+x^{-m}+x^{-2m})^2} + C = \frac{1}{2m(\frac{x^{2m}+x^m+1}{x^{2m}})^2} + C = \frac{x^{4m}}{2m(x^{2m}+x^m+1)^2} + C$.આમ,$f(x) = \frac{x^{4m}}{2m(x^{2m}+x^m+1)^2}$.

જો $m$ એ શૂન્યતર સંખ્યા હોય અને $\int \frac{x^{5 m-1}+2 x^{4 m-1}}{\left(x^{2 m}+x^{m}+1\right)^{3}} d x=f(x)+c$ હોય,તો $f(x)$ શું થાય?

Similar Questions

સંકલન $\int \frac{x^2 + \cos^2 x}{1 + x^2} \operatorname{cosec}^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે.

જો $\int f(x) \sin x \cos x \, dx = \frac{1}{2(b^2 - a^2)} \log f(x) + c$ હોય,જ્યાં $c$ એ સંકલનનો અચળાંક છે,તો $f(x)$ શું છે?

$\int \frac{1}{(x^2+1)^2} dx = . . . . . .$

$\int \frac{dx}{\sin^6 x + \cos^6 x} = $

સંકલન $\int \frac{\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)(\cos x-\sin x)}{\left(1+\frac{2}{\sqrt{3}} \sin 2 x\right)} d x$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module