int frac{sin ^{-1} sqrt{x}-cos ^{-1} sqrt{x}} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) माना $I = \int \frac{\sin ^{-1} \sqrt{x} - \cos ^{-1} \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sin ^{-1} \sqrt{x} + \cos ^{-1} \sqrt{x})} dx$. चूंकि $\sin ^{-1} \sqrt{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{8}{\pi}\left(\sqrt{x} \sin ^{-1} \sqrt{x}+\sqrt{1-x}\right)-2 \sqrt{x}+C$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{\sin ^{-1} \sqrt{x} - \cos ^{-1} \sqrt{x}}{\sqrt{x}(\sin ^{-1} \sqrt{x} + \cos ^{-1} \sqrt{x})} dx$. चूंकि $\sin ^{-1} \sqrt{x} + \cos ^{-1} \sqrt{x} = \frac{\pi}{2}$,इसलिए $\cos ^{-1} \sqrt{x} = \frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} \sqrt{x}$. इसे प्रतिस्थापित करने पर,$I = \int \frac{\sin ^{-1} \sqrt{x} - (\frac{\pi}{2} - \sin ^{-1} \sqrt{x})}{\sqrt{x}(\frac{\pi}{2})} dx = \frac{2}{\pi} \int \frac{2 \sin ^{-1} \sqrt{x} - \frac{\pi}{2}}{\sqrt{x}} dx$. माना $\sqrt{x} = t$,तो $\frac{1}{2\sqrt{x}} dx = dt$,अतः $\frac{dx}{\sqrt{x}} = 2 dt$. $I = \frac{2}{\pi} \int (2 \sin ^{-1} t - \frac{\pi}{2}) (2 dt) = \frac{8}{\pi} \int \sin ^{-1} t dt - 2 \int dt$. $\int \sin ^{-1} t dt = t \sin ^{-1} t + \sqrt{1-t^2} + C$ का उपयोग करने पर: $I = \frac{8}{\pi} (t \sin ^{-1} t + \sqrt{1-t^2}) - 2t + C$. $t = \sqrt{x}$ रखने पर: $I = \frac{8}{\pi} (\sqrt{x} \sin ^{-1} \sqrt{x} + \sqrt{1-x}) - 2\sqrt{x} + C$.

$\int \frac{\sin ^{-1} \sqrt{x}-\cos ^{-1} \sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sin ^{-1} \sqrt{x}+\cos ^{-1} \sqrt{x}\right)} d x=$

Similar Questions

समीकरण $\frac{d^2y}{dx^2} = e^{-2x}$ का हल है

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{\sqrt{9-25 x^{2}}}$

फलन $\sin ^{-1}(\cos x)$ का समाकलन ज्ञात कीजिए।

$\text{यदि } \int \frac{3x+2}{4x^2+4x+5} dx = A \log(4x^2+4x+5) + B \tan^{-1}\left(x+\frac{1}{2}\right) + C, \text{ तो } (A, B) = $

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int a^{3x + 3} dx$.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module