int e^{x operatorname{cosec} x} cdot operator | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot (1 - x \cot x) \, dx$ है। $t = x \operatorname{cosec} x$ प्रतिस्थाप

Vedclass · Accepted Answer

$e^{x \operatorname{cosec} x} + c$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot (1 - x \cot x) \, dx$ है। $t = x \operatorname{cosec} x$ प्रतिस्थापित करें। $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर: $\frac{dt}{dx} = x \cdot \frac{d}{dx}(\operatorname{cosec} x) + \operatorname{cosec} x \cdot \frac{d}{dx}(x)$ $\frac{dt}{dx} = x(-\operatorname{cosec} x \cot x) + \operatorname{cosec} x(1)$ $\frac{dt}{dx} = \operatorname{cosec} x(1 - x \cot x)$ अतः,$dt = \operatorname{cosec} x(1 - x \cot x) \, dx$ है। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int e^t \, dt = e^t + c$ $t = x \operatorname{cosec} x$ वापस रखने पर: $I = e^{x \operatorname{cosec} x} + c$। अतः,विकल्प $B$ सही है।

$\int e^{x \operatorname{cosec} x} \cdot \operatorname{cosec} x \cdot(1-x \cot x) \, dx =$

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यदि $I = \int e^{\sin \theta} (\log \sin \theta + \operatorname{cosec}^2 \theta) \cos \theta \, d\theta$ है,तो $I$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int e^x \tan x(1+\tan x) \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

मान लीजिए $f(x) = \frac{2\sin^2 x - 1}{\cos x} + \frac{\cos x(2\sin x + 1)}{1 + \sin x}$ है,तो $\int e^x(f(x) + f'(x)) dx$ ज्ञात कीजिए (जहाँ $c$ समाकलन का स्थिरांक है)।

यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

$\int \frac{e^{\sin x}(\sin 2x - 8 \cos x)}{2(\sin x - 3)^2} dx =$

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