यदि f(x) का प्रतिअवकलज (antiderivative) e^x ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $f(x)$ का प्रतिअवकलज $e^x$ है,इसलिए $f(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ है।दिया गया है कि $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,इसलिए $g(x)

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$e^x \cos x + c$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $f(x)$ का प्रतिअवकलज $e^x$ है,इसलिए $f(x) = \frac{d}{dx}(e^x) = e^x$ है।दिया गया है कि $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,इसलिए $g(x) = \frac{d}{dx}(\cos x) = -\sin x$ है।हमें समाकलन $I = \int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx$ का मान ज्ञात करना है।$f(x)$ और $g(x)$ के मान प्रतिस्थापित करने पर:$I = \int e^x \cos x \, dx + \int (-\sin x) e^x \, dx$।$I = \int e^x (\cos x - \sin x) \, dx$।हम जानते हैं कि मानक समाकलन सूत्र $\int e^x (h(x) + h'(x)) \, dx = e^x h(x) + c$ होता है।यहाँ,$h(x) = \cos x$ लेने पर,$h'(x) = -\sin x$ प्राप्त होता है।अतः,$I = e^x \cos x + c$।

यदि $f(x)$ का प्रतिअवकलज (antiderivative) $e^x$ है और $g(x)$ का प्रतिअवकलज $\cos x$ है,तो $\int f(x) \cos x \, dx + \int g(x) e^x \, dx = $

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अभिकथन $(A)$: $\int_2^e \left(\frac{1}{\log_e x} - \frac{1}{(\log_e x)^2}\right) dx = e - 2 \log_2 e$
तर्क $(R)$: $\int_a^b e^x (f(x) + f'(x)) dx = e^b f(b) - e^a f(a)$

यदि $\int_2^{e}\left[\frac{1}{\log x}-\frac{1}{(\log x)^2}\right] dx = a+\frac{b}{\log 2}$ है,तो:

मान लीजिए $f(x) = \int \frac{(2-x^2)e^x}{(\sqrt{1+x})(1-x)^{3/2}} dx$ है। यदि $f(0) = 0$ है, तो $f(\frac{1}{2})$ का मान ज्ञात कीजिए:

यदि $\int e^x \left( \frac{x^2-8x+19}{(x-1)^5} \right) dx = \frac{e^x(lx+m)}{(x-1)^4} + C$ है, तो $4l+m=$

$\int e^x(1-\cot x+\cot^2 x) dx =$

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