int e^{2x+3} sin 6x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int e^{2x+3} \sin 6x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (Integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करते हुए,$u = \sin 6x$

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{e^{2x+3}}{40}(2 \sin 6x - 6 \cos 6x) + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int e^{2x+3} \sin 6x \, dx$ है। खंडशः समाकलन (Integration by parts) $\int u \, dv = uv - \int v \, du$ का उपयोग करते हुए,$u = \sin 6x$ और $dv = e^{2x+3} \, dx$ लें। अतः $du = 6 \cos 6x \, dx$ और $v = \frac{e^{2x+3}}{2}$ प्राप्त होता है। $I = \frac{e^{2x+3}}{2} \sin 6x - \int \frac{e^{2x+3}}{2} \cdot 6 \cos 6x \, dx = \frac{e^{2x+3}}{2} \sin 6x - 3 \int e^{2x+3} \cos 6x \, dx$। पुनः $\int e^{2x+3} \cos 6x \, dx$ के लिए खंडशः समाकलन का उपयोग करने पर: $u = \cos 6x, dv = e^{2x+3} \, dx \implies du = -6 \sin 6x \, dx, v = \frac{e^{2x+3}}{2}$। $I = \frac{e^{2x+3}}{2} \sin 6x - 3 \left[ \frac{e^{2x+3}}{2} \cos 6x - \int \frac{e^{2x+3}}{2} (-6 \sin 6x) \, dx \right]$। $I = \frac{e^{2x+3}}{2} \sin 6x - \frac{3}{2} e^{2x+3} \cos 6x - 9 \int e^{2x+3} \sin 6x \, dx$। $I = \frac{e^{2x+3}}{2} \sin 6x - \frac{3}{2} e^{2x+3} \cos 6x - 9I$। $10I = \frac{e^{2x+3}}{2} (\sin 6x - 3 \cos 6x) + C$। $I = \frac{e^{2x+3}}{20} (\sin 6x - 3 \cos 6x) + C = \frac{e^{2x+3}}{40} (2 \sin 6x - 6 \cos 6x) + C$।

$\int e^{2x+3} \sin 6x \, dx =$

Similar Questions

यदि $\int x^2 \cdot e^x dx = e^x f(x) + c$ है, तो $f(x)$ का न्यूनतम मान क्या है?

मान ज्ञात कीजिए: $\int u \frac{d^2v}{dx^2} dx - \int v \frac{d^2u}{dx^2} dx$

फलन का समाकलन कीजिए: $\left(x^{2}+1\right) \log x$

फलन का समाकलन कीजिए: $x \cos^{-1} x$

$\int x \cos x \, dx$ ज्ञात कीजिए।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module