यदि int x^2 cdot e^x dx = e^x f(x) + c है, तो | vedclass

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Question

(C) चरण $1$: खंडशः समाकलन (integration by parts) $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करके $\int x^2 e^x dx$ का मान ज्ञात करें।माना $u = x^2$ और $dv

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$1$

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(C) चरण $1$: खंडशः समाकलन (integration by parts) $\int u dv = uv - \int v du$ का उपयोग करके $\int x^2 e^x dx$ का मान ज्ञात करें।माना $u = x^2$ और $dv = e^x dx$ है। तब $du = 2x dx$ और $v = e^x$ होगा।$\int x^2 e^x dx = x^2 e^x - \int 2x e^x dx$।चरण $2$: पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करके $\int 2x e^x dx$ का मान ज्ञात करें।माना $u = 2x$ और $dv = e^x dx$ है। तब $du = 2 dx$ और $v = e^x$ होगा।$\int 2x e^x dx = 2x e^x - \int 2 e^x dx = 2x e^x - 2e^x$।चरण $3$: मूल समाकलन में प्रतिस्थापित करें।$\int x^2 e^x dx = x^2 e^x - (2x e^x - 2e^x) + c = e^x(x^2 - 2x + 2) + c$।चरण $4$: $e^x f(x) + c$ से तुलना करने पर $f(x) = x^2 - 2x + 2$ प्राप्त होता है।चरण $5$: $f(x) = x^2 - 2x + 2$ का न्यूनतम मान ज्ञात करें।$f'(x) = 2x - 2$। $f'(x) = 0$ रखने पर $x = 1$ प्राप्त होता है।$f(1) = (1)^2 - 2(1) + 2 = 1 - 2 + 2 = 1$।

यदि $\int x^2 \cdot e^x dx = e^x f(x) + c$ है, तो $f(x)$ का न्यूनतम मान क्या है?

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