int tan^{-1} x , dx = | vedclass

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Question

(B) $\int 	an^{-1} x \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (Integration by Parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$.

Vedclass · Accepted Answer

$x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \log(1 + x^2) + C$

Vedclass · Answer

(B) $\int 	an^{-1} x \, dx$ का समाकलन करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (Integration by Parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = 	an^{-1} x$ और $dv = dx$. तब $du = \frac{1}{1 + x^2} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है। सूत्र का उपयोग करने पर: $\int 	an^{-1} x \, dx = x 	an^{-1} x - \int x \cdot \frac{1}{1 + x^2} \, dx$ $= x 	an^{-1} x - \int \frac{x}{1 + x^2} \, dx$ $\int \frac{x}{1 + x^2} \, dx$ को हल करने के लिए,माना $t = 1 + x^2$,इसलिए $dt = 2x \, dx$ या $x \, dx = \frac{1}{2} dt$. $= x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \int \frac{1}{t} \, dt$ $= x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \log|t| + C$ $= x 	an^{-1} x - \frac{1}{2} \log(1 + x^2) + C$.

$\int \tan^{-1} x \, dx = $

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