int {cos (log_e x)} , dx का मान ज्ञात कीजिए। | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) माना $I = \int \cos (\log_e x) \, dx$.खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \cos (\log_e x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = -\sin

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}x\{ \cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)\} + C$

Vedclass · Answer

(A) माना $I = \int \cos (\log_e x) \, dx$.खंडशः समाकलन (integration by parts) का उपयोग करते हुए,$u = \cos (\log_e x)$ और $dv = dx$ लें। तब $du = -\sin (\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ और $v = x$ प्राप्त होता है।$I = x \cos (\log_e x) - \int x \cdot (-\sin (\log_e x)) \cdot \frac{1}{x} \, dx$$I = x \cos (\log_e x) + \int \sin (\log_e x) \, dx$अब,$\int \sin (\log_e x) \, dx$ के लिए पुनः खंडशः समाकलन का उपयोग करते हुए,$u = \sin (\log_e x)$ और $dv = dx$ लें।$I = x \cos (\log_e x) + [x \sin (\log_e x) - \int x \cdot \cos (\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \, dx]$$I = x \cos (\log_e x) + x \sin (\log_e x) - I$$2I = x [\cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)]$$I = \frac{1}{2} x [\cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)] + C$.

$\int {\cos (\log_e x)} \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

यदि $u = \int e^{ax} \cos bx \, dx$ और $v = \int e^{ax} \sin bx \, dx$ है,तो $(a^2 + b^2)(u^2 + v^2) = $

$\int {x\sin x\ {{\sec }^3}\ x\,dx} $ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \cot x \cdot \log [\log (\sin x)] d x=$

समाकलन ज्ञात कीजिए: $\int \frac{\sqrt{x^2+1}\left[\log \left(x^2+1\right)-2 \log x\right]}{x^4} d x$

$\int (\log_{e} 2x)^3 dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module