int {cos (log_e x)} , dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int \cos (\log_e x) \, dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos (\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin (\log_e x) \cdot \frac{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}x\{ \cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)\} + C$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int \cos (\log_e x) \, dx$.ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \cos (\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો. તેથી $du = -\sin (\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \, dx$ અને $v = x$ મળે.$I = x \cos (\log_e x) - \int x \cdot (-\sin (\log_e x)) \cdot \frac{1}{x} \, dx$$I = x \cos (\log_e x) + \int \sin (\log_e x) \, dx$હવે,$\int \sin (\log_e x) \, dx$ માટે ફરીથી ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$u = \sin (\log_e x)$ અને $dv = dx$ લો.$I = x \cos (\log_e x) + [x \sin (\log_e x) - \int x \cdot \cos (\log_e x) \cdot \frac{1}{x} \, dx]$$I = x \cos (\log_e x) + x \sin (\log_e x) - I$$2I = x [\cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)]$$I = \frac{1}{2} x [\cos (\log_e x) + \sin (\log_e x)] + C$.

$\int {\cos (\log_e x)} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{x^2 \operatorname{Tan}^{-1} x}{(1+x^2)^2} dx =$

વિધેયનું સંકલન કરો: $\frac{x \cos^{-1} x}{\sqrt{1-x^{2}}}$

સંકલન શોધો: $\int \operatorname{Tan}^{-1}\left(x^{\frac{1}{3}}\right) d x$

જો $f(x)$ અને $g(x)$ સંકલનીય વિધેયો હોય, તો $[\int f(x) dx][\int g(x) dx]$ કોના બરાબર છે?

$\int \text{cosec}^{-1} \left( \sqrt{\frac{a + x}{x}} \right) dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module