int_{-2}^2 (4-x^2)^{frac{5}{2}} dx = (text{p | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અહીં $f(x) = (4-x^2)^{5/2}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી, $I = 2 \int_0^2 (4-x^2)^{5/2} dx$ થાય. ધારો કે $x = 2 \sin 	heta$, તેથી $dx = 2 \cos 	heta d

Vedclass · Accepted Answer

$20$

Vedclass · Answer

(B) અહીં $f(x) = (4-x^2)^{5/2}$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી, $I = 2 \int_0^2 (4-x^2)^{5/2} dx$ થાય. ધારો કે $x = 2 \sin 	heta$, તેથી $dx = 2 \cos 	heta d	heta$. જ્યારે $x = 0, 	heta = 0$ અને જ્યારે $x = 2, 	heta = \frac{\pi}{2}$. $I = 2 \int_0^{\pi/2} (4 - 4 \sin^2 	heta)^{5/2} (2 \cos 	heta) d	heta$. $I = 2 \int_0^{\pi/2} (4 \cos^2 	heta)^{5/2} (2 \cos 	heta) d	heta = 2 \int_0^{\pi/2} (32 \cos^5 	heta) (2 \cos 	heta) d	heta$. $I = 128 \int_0^{\pi/2} \cos^6 	heta d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા, $\int_0^{\pi/2} \cos^n 	heta d	heta = \frac{(n-1)(n-3)...(1)}{n(n-2)...(2)} 	imes \frac{\pi}{2}$ (જ્યાં $n$ યુગ્મ છે). $I = 128 	imes \frac{5 	imes 3 	imes 1}{6 	imes 4 	imes 2} 	imes \frac{\pi}{2} = 128 	imes \frac{15}{48} 	imes \frac{\pi}{2} = 128 	imes \frac{5}{16} 	imes \frac{\pi}{2} = 8 	imes 5 	imes \frac{\pi}{2} = 20 \pi$.

$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ માં)

Similar Questions

જો $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ એ તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે હોય,તો $f(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{-2}^2 x^4(4-x^2)^{\frac{7}{2}} dx=$

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx = $

દ્વિ-વિકલનીય વિધેય $f(x) = \int_{0}^{x} e^{x-t} f'(t) dt - (x^2 - x + 1) e^x, x \in R$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module