x in R માટે,ધારો કે tan^{-1}(x) in left(-frac | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વિધેય $f(x) = \int_0^{x 	an^{-1} x} \frac{e^{t-\cos x}}{1+t^{2023}} dt$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવી

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(B) વિધેય $f(x) = \int_0^{x 	an^{-1} x} \frac{e^{t-\cos x}}{1+t^{2023}} dt$ દ્વારા આપવામાં આવ્યું છે.લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ મેળવી શકાય છે.જોકે,વિધેયની રચના જોતા,આપણે નોંધવું જોઈએ કે $x=0$ માટે,$f(0) = \int_0^0 \dots dt = 0$ થાય છે.$x 
eq 0$ માટે,$x 	an^{-1} x > 0$ થાય છે કારણ કે $	an^{-1} x$ ની નિશાની $x$ જેવી જ હોય છે.અહીં સંકલ્ય (integrand) $\frac{e^{t-\cos x}}{1+t^{2023}}$ એ $t \geq 0$ માટે ધન છે,અને ઉપલી સીમા $x 	an^{-1} x$ હંમેશા અ-ઋણ (non-negative) છે,તેથી સંકલન $f(x)$ એ તમામ $x \in R$ માટે અ-ઋણ છે.ચોક્કસ રીતે,તમામ $x$ માટે $f(x) \geq 0$ અને $f(0) = 0$ છે.આમ,વિધેયની ન્યૂનતમ કિંમત $0$ છે.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module