int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $x = a(1 - \cos 	heta)$. તેથી $dx = a \sin 	heta d	heta$. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=a, 	heta=\pi/2$. પદ $2ax - x^2 = 2a^2(1

Vedclass · Accepted Answer

$a^5 [\frac{3\pi}{16} - \frac{1}{5}]$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $x = a(1 - \cos 	heta)$. તેથી $dx = a \sin 	heta d	heta$. જ્યારે $x=0, 	heta=0$ અને જ્યારે $x=a, 	heta=\pi/2$. પદ $2ax - x^2 = 2a^2(1 - \cos 	heta) - a^2(1 - \cos 	heta)^2 = a^2(1 - \cos^2 	heta) = a^2 \sin^2 	heta$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = \int_0^{\pi/2} a(1 - \cos 	heta) (a^2 \sin^2 	heta)^{3/2} a \sin 	heta d	heta$ $= a^5 \int_0^{\pi/2} (1 - \cos 	heta) \sin^4 	heta d	heta$ $= a^5 [\int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta d	heta - \int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta \cos 	heta d	heta]$ પ્રથમ ભાગ માટે વૉલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $\int_0^{\pi/2} \sin^4 	heta d	heta = \frac{3}{4} 	imes \frac{1}{2} 	imes \frac{\pi}{2} = \frac{3\pi}{16}$. બીજા ભાગ માટે,$u = \sin 	heta$ લેતા,$du = \cos 	heta d	heta$: $\int_0^1 u^4 du = [\frac{u^5}{5}]_0^1 = \frac{1}{5}$. આમ,પરિણામ $a^5 [\frac{3\pi}{16} - \frac{1}{5}]$ મળે છે.

$\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = $

Similar Questions

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

જો $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ હોય, તો $k : \pi =$ શું થાય ($:8$ માં)?

$\int_0^{x^2} \frac{t^2 - 5t + 4}{2 + e^t} \,dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \cos \left(t^{2}\right) d t}{x \sin x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module