જો int_0^{2a} x^2 sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4 હોય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx$. $x = 2a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 4a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. સીમાઓ બદલાય છે:

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx$. $x = 2a \sin^2 	heta$ આદેશ લેતા, $dx = 4a \sin 	heta \cos 	heta d	heta$ મળે. સીમાઓ બદલાય છે: જ્યારે $x=0, 	heta=0$; જ્યારે $x=2a, 	heta=\frac{\pi}{2}$. વળી, $\sqrt{2ax-x^2} = \sqrt{4a^2 \sin^2 	heta \cos^2 	heta} = 2a \sin 	heta \cos 	heta$. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા: $I = \int_0^{\pi/2} (2a \sin^2 	heta)^2 (2a \sin 	heta \cos 	heta) (4a \sin 	heta \cos 	heta) d	heta$ $I = 32a^4 \int_0^{\pi/2} \sin^6 	heta \cos^2 	heta d	heta$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા: $I = 32a^4 \cdot \frac{(5 \cdot 3 \cdot 1) \cdot (1)}{(8 \cdot 6 \cdot 4 \cdot 2)} \cdot \frac{\pi}{2} = \frac{5\pi a^4}{8}$. આપેલ છે કે $I = ka^4$, તેથી $k = \frac{5\pi}{8}$, એટલે કે $k : \pi = 5 : 8$.

જો $\int_0^{2a} x^2 \sqrt{2ax-x^2} dx = ka^4$ હોય, તો $k : \pi =$ શું થાય ($:8$ માં)?

Similar Questions

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

વિધેય $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ ની કિંમત જ્યાં $f'(x) = 0$ થાય છે તે શોધો:

સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

જો $F(x) = \int_{x^2}^{x^3} \log t \, dt$ $(x > 0)$ હોય,તો $F'(x) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module