વિધેય f(x) = 1 + x + intlimits_1^x (ln^2 t + | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz ના નિયમ મુજબ): $f'(x) = 1 + (\ln^2 x + 2

Vedclass · Accepted Answer

$1 + 2 e^{-1}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz ના નિયમ મુજબ): $f'(x) = 1 + (\ln^2 x + 2 \ln x) = 0$. આ સમીકરણ $(\ln x + 1)^2 = 0$ તરીકે લખી શકાય,તેથી $\ln x = -1$ એટલે કે $x = e^{-1}$. હવે,$f(e^{-1}) = 1 + e^{-1} + \int\limits_1^{e^{-1}} (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ ની કિંમત શોધીએ. આપણે જાણીએ છીએ કે $\frac{d}{dt}(t \ln^2 t) = \ln^2 t + 2 \ln t$. તેથી,$\int (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt = t \ln^2 t$. નિશ્ચિત સંકલન ગણતા: $f(e^{-1}) = 1 + e^{-1} + [t \ln^2 t]_1^{e^{-1}} = 1 + e^{-1} + (e^{-1} \cdot (-1)^2 - 0) = 1 + 2e^{-1}$.

વિધેય $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ ની કિંમત જ્યાં $f'(x) = 0$ થાય છે તે શોધો:

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ હોય,તો $f'(\frac{\pi}{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ ની કિંમત $.......$ છે.

સંકલન $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે કોઈ વિધેય $y=f(x)$ માટે,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ અને $f(2)=3$ છે. તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો:

ધારો કે $f$ એક સતત વિધેય છે જે $\int \limits_0^{t^2} (f(x) + x^2) dx = \frac{4}{3} t^3, \forall t > 0$ નું પાલન કરે છે. તો $f \left(\frac{\pi^2}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module