ધારો કે કોઈ વિધેય y=f(x) માટે,int_0^x t f(t) | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_0^{x} t f(t) dt = x^2 f(x)$ જ્યાં $x > 0$. લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $x f(x) = x^2 f'

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_0^{x} t f(t) dt = x^2 f(x)$ જ્યાં $x > 0$. લેબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $x f(x) = x^2 f'(x) + 2x f(x)$. પદોને ગોઠવતા: $x^2 f'(x) = x f(x) - 2x f(x) = -x f(x)$. $x > 0$ હોવાથી,$x^2$ વડે ભાગતા: $\frac{f'(x)}{f(x)} = -\frac{1}{x}$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં સંકલન કરતા: $\int \frac{f'(x)}{f(x)} dx = -\int \frac{1}{x} dx$. $\ln|f(x)| = -\ln|x| + C = \ln|\frac{k}{x}|$,જ્યાં $C = \ln|k|$. તેથી,$f(x) = \frac{k}{x}$. આપેલ છે કે $f(2) = 3$,તેથી $3 = \frac{k}{2}$,જેનો અર્થ છે કે $k = 6$. આમ,$f(x) = \frac{6}{x}$. અંતે,$f(6) = \frac{6}{6} = 1$.

ધારો કે કોઈ વિધેય $y=f(x)$ માટે,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ અને $f(2)=3$ છે. તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

$\int_0^{x^2} \frac{t^2 - 5t + 4}{2 + e^t} \,dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

જો $f(x) = \int_{9x^2}^{x^4} 5^{\sqrt{t}} dt$ હોય,તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(3 + h) - f(3 - h)}{h}$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx = $

$\int_0^\pi x \cdot \sin^5 x \cdot \cos^6 x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module