અંતરાલ [0, pi] માં સમીકરણ frac{d}{dx} int_{co | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}}

Vedclass · Accepted Answer

$0$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $f(x) = \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}}$.લીબનીઝના નિયમનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{d}{dx} f(x) = \frac{1}{\sqrt{1 - (\sin x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\sin x) - \frac{1}{\sqrt{1 - (\cos x)^2}} \cdot \frac{d}{dx}(\cos x)$.કારણ કે $\sqrt{1 - \sin^2 x} = |\cos x|$ અને $\sqrt{1 - \cos^2 x} = |\sin x|$,પદાવલિ $\frac{\cos x}{|\cos x|} - \frac{-\sin x}{|\sin x|} = 	ext{sgn}(\cos x) + 	ext{sgn}(\sin x)$ બને છે.અંતરાલ $[0, \pi]$ માં,$\sin x$ હંમેશા ધન છે,તેથી $	ext{sgn}(\sin x) = 1$.આમ,સમીકરણ $	ext{sgn}(\cos x) + 1 = 2\sqrt{2}$ છે.કારણ કે $	ext{sgn}(\cos x)$ માત્ર $1, -1,$ અથવા $0$ હોઈ શકે છે,સરવાળો $	ext{sgn}(\cos x) + 1$ માત્ર $2, 0,$ અથવા $1$ હોઈ શકે છે.કારણ કે $2\sqrt{2} \approx 2.828$,$x$ ની એવી કોઈ કિંમત નથી કે જેના માટે $	ext{sgn}(\cos x) + 1 = 2\sqrt{2}$ થાય.તેથી,ઉકેલોની સંખ્યા $0$ છે.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi (\sin^3 x + \cos^2 x)^2 dx = $

$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

$\int \limits_{0}^{\pi}|\cos x|^{3} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module