int_{-5 pi}^{5 pi} (1-cos 2x)^{frac{5}{2}} dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $I = \int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx$. કારણ કે $f(x) = (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}}$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{128 \sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $I = \int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx$. કારણ કે $f(x) = (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}}$ એ યુગ્મ વિધેય છે,તેથી $I = 2 \int_{0}^{5 \pi} (2 \sin^2 x)^{\frac{5}{2}} dx$. $I = 2 \int_{0}^{5 \pi} 2^{\frac{5}{2}} |\sin x|^5 dx = 2 	imes 4 \sqrt{2} \int_{0}^{5 \pi} |\sin x|^5 dx = 8 \sqrt{2} \int_{0}^{5 \pi} |\sin x|^5 dx$. $|\sin x|^5$ એ $\pi$ આવર્તકાળ ધરાવતું વિધેય હોવાથી,$\int_{0}^{5 \pi} |\sin x|^5 dx = 5 \int_{0}^{\pi} \sin^5 x dx = 5 	imes 2 \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x dx$. વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\int_{0}^{\frac{\pi}{2}} \sin^5 x dx = \frac{4 	imes 2}{5 	imes 3} = \frac{8}{15}$. આમ,$I = 8 \sqrt{2} 	imes 5 	imes 2 	imes \frac{8}{15} = 80 \sqrt{2} 	imes \frac{8}{15} = 16 \sqrt{2} 	imes \frac{8}{3} = \frac{128 \sqrt{2}}{3}$.

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

Similar Questions

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

જો $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ હોય,તો

જો $f(x) = \int_a^x {t^3 e^t \, dt}$ હોય,તો $\frac{d}{dx} f(x) = $

$\int_0^\pi {\left| {\,{{\sin }^4}x\,} \right|\,dx} $ નું સાચું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ માં)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module