int_{-pi/2}^{pi/2} sin^2 x cos^2 x (sin x + c | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{4}{15}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx$. સંકલનને બે ભાગમાં વિભાજિત કરો: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x \cos^2 x \, dx + \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$. પ્રથમ સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x \cos^2 x \, dx$ એ એકી વિધેય છે,તેથી તેનું મૂલ્ય $0$ છે. બીજું સંકલન $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$ એ બેકી વિધેય છે,તેથી તે $2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$ બરાબર થાય છે. વોલિસના સૂત્ર $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{(m-1)!!(n-1)!!}{(m+n)!!}$ નો ઉપયોગ કરતા: $2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = 2 	imes \frac{(2-1)!!(3-1)!!}{(2+3)!!} = 2 	imes \frac{1 	imes 2}{5 	imes 3 	imes 1} = 2 	imes \frac{2}{15} = \frac{4}{15}$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx = $

Similar Questions

$\int_0^{\pi/6} \cos^4 3\theta \cdot \sin^2 6\theta \, d\theta$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 x^{3/2} \sqrt{1-x} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

જો એક સતત વિધેય $f(x)$ માટે,$\int_{-\pi}^{t} (f(x) + x) dx = \pi^2 - t^2$ એ તમામ $t \ge -\pi$ માટે હોય,તો $f\left(-\frac{\pi}{3}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^a x(2ax - x^2)^{3/2} dx = $

જો $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ હોય,તો

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module