int_{-pi/2}^{pi/2} sin^2 x cos^2 x (sin x + c | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx$. समाकलन को दो भागों में विभाजित करें: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3

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$\frac{4}{15}$

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(B) माना $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx$. समाकलन को दो भागों में विभाजित करें: $I = \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x \cos^2 x \, dx + \int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$. पहला समाकलन $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^3 x \cos^2 x \, dx$ एक विषम फलन है,इसलिए इसका मान $0$ है। दूसरा समाकलन $\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$ एक सम फलन है,इसलिए यह $2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx$ के बराबर है। वालिस के सूत्र $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{(m-1)!!(n-1)!!}{(m+n)!!}$ का उपयोग करते हुए: $2 \int_0^{\pi/2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = 2 	imes \frac{(2-1)!!(3-1)!!}{(2+3)!!} = 2 	imes \frac{1 	imes 2}{5 	imes 3 	imes 1} = 2 	imes \frac{2}{15} = \frac{4}{15}$.

$\int_{-\pi/2}^{\pi/2} \sin^2 x \cos^2 x (\sin x + \cos x) \, dx = $

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$\int_0^{\pi /2} \sin^2 x \cos^3 x \, dx = $

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