int_9^x frac{f(y)}{y^2} , dy = 2 sqrt{x} - 6 | vedclass

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Question

(B) दिया गया समाकलन समीकरण: $\int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy = 2 \sqrt{x} - 6$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने के लिए लाइबनीज नियम का उपयोग

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$x \sqrt{x}$

Vedclass · Answer

(B) दिया गया समाकलन समीकरण: $\int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy = 2 \sqrt{x} - 6$. दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने के लिए लाइबनीज नियम का उपयोग करने पर: $\frac{d}{dx} \left( \int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy \right) = \frac{d}{dx} (2 \sqrt{x} - 6)$. कलन के मूलभूत प्रमेय के अनुसार,बाएँ पक्ष का अवकलन $\frac{f(x)}{x^2}$ है। दाएँ पक्ष का अवकलन $2 \cdot \frac{1}{2 \sqrt{x}} = \frac{1}{\sqrt{x}}$ है। दोनों पक्षों की तुलना करने पर: $\frac{f(x)}{x^2} = \frac{1}{\sqrt{x}}$. $f(x)$ के लिए हल करने पर: $f(x) = \frac{x^2}{\sqrt{x}} = x^{2 - 1/2} = x^{3/2} = x \sqrt{x}$.

$\int_9^x \frac{f(y)}{y^2} \, dy = 2 \sqrt{x} - 6 \implies f(x) = ?$

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वह $x$ का मान जो समाकल $\int\limits_x^{x + 3} {t(5 - t)\,dt}$ के मान को अधिकतम करता है,है

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समाकलन $\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}} \sin^4 x \left( 1 + \log \left( \frac{2 + \sin x}{2 - \sin x} \right) \right) dx$ का मान है

$\int_0^{x^2} \frac{t^2 - 5t + 4}{2 + e^t} \,dt$ के चरम बिंदु (points of extremum) हैं

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

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