$\int_0^{x^2} \frac{t^2 - 5t + 4}{2 + e^t} \,dt$ के चरम बिंदु (points of extremum) हैं

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^m x \cos ^4 x \, dx = \frac{7 \pi}{2048} \Rightarrow m = ?$

$\mathop {Lim}\limits_{k \to 0} \frac{1}{k} \int\limits_0^k (1 + \sin 2x)^{\frac{1}{x}} dx$

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $f$ अंतराल $\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ में एक अवकलनीय फलन है। यदि $\int\limits_{\cos x}^{1} t^{2} f(t) d t = \sin^{3} x + \cos x - 1$ है,तो $\frac{1}{\sqrt{3}} f^{\prime}\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $f : (-1, 1) \to R$ एक सतत फलन है। यदि $\int\limits_0^{\sin x} {f(t)dt} = \frac{\sqrt{3}}{2}x$ है,तो $f\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)$ का मान ज्ञात कीजिए।