સંકલન $\int_0^{\pi / 2} \sin^5 x \, dx$ નું મૂલ્ય છે

જો $f(x) = \int_{x^2}^{x^4} \sin \sqrt{t} \, dt$ હોય,તો $f'(x)$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો:

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ એ $f(x)=\int_{\frac{1}{x}}^x e^{-\left(t+\frac{1}{t}\right)} \frac{d t}{t}$ દ્વારા આપેલ છે. તો
$(A)$ $f(x)$ એ $[1, \infty)$ પર એકવિધ વધતું વિધેય છે
$(B)$ $f(x)$ એ $(0,1)$ પર એકવિધ ઘટતું વિધેય છે
$(C)$ $f(x)+f\left(\frac{1}{x}\right)=0$,બધા $x \in(0, \infty)$ માટે
$(D)$ $f\left(2^x\right)$ એ $\mathbb{R}$ પર $x$ નું અયુગ્મ વિધેય છે