આપેલ છે કે frac{d}{d x}left[int_0^{phi(x)} f( | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{d}{d x}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2 \pi}{3}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સંકલન સમીકરણ: $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$.બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz નિયમનો ઉપયોગ કરીને):$\frac{d}{d x}\left[\int_0^{x^3} f(t) d tight] = \frac{d}{d x}\left[x^2 \sin(2 \pi x)ight]$$f(x^3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) = 2x \sin(2 \pi x) + x^2 \cdot \cos(2 \pi x) \cdot 2 \pi$$f(x^3) \cdot 3x^2 = 2x \sin(2 \pi x) + 2 \pi x^2 \cos(2 \pi x)$બંને બાજુ $3x^2$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ માટે):$f(x^3) = \frac{2x \sin(2 \pi x) + 2 \pi x^2 \cos(2 \pi x)}{3x^2}$$f(x^3) = \frac{2}{3x} \sin(2 \pi x) + \frac{2 \pi}{3} \cos(2 \pi x)$$f(8)$ શોધવા માટે,$x^3 = 8$ લેતા,જેનો અર્થ છે $x = 2$:$f(8) = \frac{2}{3(2)} \sin(4 \pi) + \frac{2 \pi}{3} \cos(4 \pi)$કારણ કે $\sin(4 \pi) = 0$ અને $\cos(4 \pi) = 1$:$f(8) = \frac{1}{3}(0) + \frac{2 \pi}{3}(1) = \frac{2 \pi}{3}$.

આપેલ છે કે $\frac{d}{d x}\left[\int_0^{\phi(x)} f(t) d t\right]=f(\phi(x)) \cdot \phi^{\prime}(x)$. જો $\int_0^{x^3} f(t) d t = x^2 \sin(2 \pi x)$ હોય,તો $f(8)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ એ તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે હોય,તો $f(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^2 x^{\frac{5}{2}} \sqrt{2-x} \, dx =$

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module