lim _{x rightarrow 0} frac{int_{0}^{x^{2}}(si | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) લક્ષ $L = \lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \sin \sqrt{t} dt}{x^{3}}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે તે $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં

Vedclass · Accepted Answer

$2/3$

Vedclass · Answer

(A) લક્ષ $L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}} \sin \sqrt{t} dt}{x^{3}}$ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે જોઈએ છીએ કે તે $\frac{0}{0}$ સ્વરૂપમાં છે.એલ-હોસ્પિટલના નિયમ અને લેબનિઝ ઇન્ટિગ્રલ નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે અંશ અને છેદનું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ:અંશનું વિકલન: $\frac{d}{dx} \int_{0}^{x^{2}} \sin \sqrt{t} dt = (\sin \sqrt{x^{2}}) \cdot \frac{d}{dx}(x^{2}) = (\sin x) \cdot (2x)$.છેદનું વિકલન: $\frac{d}{dx}(x^{3}) = 3x^{2}$.હવે,લક્ષ આ મુજબ થશે:$L = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2x \sin x}{3x^{2}} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{2 \sin x}{3x}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\lim _{x ightarrow 0} \frac{\sin x}{x} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને મળે છે:$L = \frac{2}{3} 	imes 1 = \frac{2}{3}$.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

$\int_{-5}^5 x^4\left(25-x^2\right)^{5 / 2} d x=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module