int_{-pi / 2}^{pi / 2} sin ^4 x cos ^6 x , dx | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) અહીં વિધેય $f(x) = \sin^4 x \cos^6 x$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી: $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx = 2 \int_0^{\pi / 2} \sin ^4 x \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{3 \pi}{256}$

Vedclass · Answer

(B) અહીં વિધેય $f(x) = \sin^4 x \cos^6 x$ એ યુગ્મ વિધેય હોવાથી: $\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx = 2 \int_0^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ વોલિસના સૂત્ર $\int_0^{\pi/2} \sin^m x \cos^n x \, dx = \frac{\Gamma(\frac{m+1}{2}) \Gamma(\frac{n+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{m+n+2}{2})}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = 2 	imes \frac{\Gamma(\frac{4+1}{2}) \Gamma(\frac{6+1}{2})}{2 \Gamma(\frac{4+6+2}{2})} = \frac{\Gamma(\frac{5}{2}) \Gamma(\frac{7}{2})}{\Gamma(6)}$ $\Gamma(n+1) = n\Gamma(n)$ અને $\Gamma(\frac{1}{2}) = \sqrt{\pi}$ નો ઉપયોગ કરતા: $\Gamma(\frac{5}{2}) = \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\pi} = \frac{3}{4} \sqrt{\pi}$ $\Gamma(\frac{7}{2}) = \frac{5}{2} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{1}{2} \sqrt{\pi} = \frac{15}{8} \sqrt{\pi}$ $\Gamma(6) = 5! = 120$ $I = \frac{(\frac{3}{4} \sqrt{\pi}) (\frac{15}{8} \sqrt{\pi})}{120} = \frac{45 \pi}{32 	imes 120} = \frac{3 \pi}{256}$

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\int_{0}^{x^{2}}(\sin \sqrt{t}) dt }{x^{3}}$ ની કિંમત શોધો.

વક્રો $y = \int\limits_{x^2}^{x^3} \sqrt{5 - t^2} \, dt$ અને $x$-અક્ષ વચ્ચેનો છેદકોણ (જ્યાં $x \neq 0$) શોધો:

$\int_{-2}^2 (4-x^2)^{\frac{5}{2}} dx = $ ($\text{$\pi$}$ માં)

ધારો કે કોઈ વિધેય $y=f(x)$ માટે,$\int_0^x t f(t) d t=x^2 f(x)$,$x > 0$ અને $f(2)=3$ છે. તો $f(6)$ ની કિંમત શોધો:

જો $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module