lim _{n rightarrow infty} frac{1}{n}left{sin | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ પદ $\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{3n} \sin ^5\left(\frac{r \pi}{6 n}\right)$ છે.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{16}{5 \pi}$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ પદ $\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{3n} \sin ^5\left(\frac{r \pi}{6 n}ight)$ છે.નિશ્ચિત સંકલનની વ્યાખ્યા મુજબ,$\lim _{n ightarrow \infty} \frac{1}{n} \sum_{r=1}^{kn} f\left(\frac{r}{n}ight) = \int_0^k f(x) dx$ થાય.અહીં,$f(x) = \sin^5\left(\frac{\pi}{6} xight)$ અને $k=3$ છે.તેથી,સંકલન $\int_0^3 \sin ^5\left(\frac{\pi}{6} xight) dx$ થશે.ધારો કે $t = \frac{\pi}{6} x$,તો $dt = \frac{\pi}{6} dx$,જેનો અર્થ છે કે $dx = \frac{6}{\pi} dt$.જ્યારે $x=0, t=0$ અને જ્યારે $x=3, t=\frac{\pi}{2}$ થાય.સંકલન $\frac{6}{\pi} \int_0^{\pi/2} \sin^5(t) dt$ બને છે.વોલિસના સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા,$\int_0^{\pi/2} \sin^5(t) dt = \frac{4 	imes 2}{5 	imes 3 	imes 1} = \frac{8}{15}$ મળે.તેથી,કિંમત $\frac{6}{\pi} 	imes \frac{8}{15} = \frac{2 	imes 8}{5 \pi} = \frac{16}{5 \pi}$ થાય.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \frac{1}{n}\left\{\sin ^5\left(\frac{\pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{2 \pi}{6 n}\right)+\sin ^5\left(\frac{3 \pi}{6 n}\right)+\ldots+\sin ^5\left(\frac{\pi}{2}\right)\right\} = $

Similar Questions

જો $\int\limits_e^x {t\,f(t)\,dt = \sin x - x\cos x - \frac{{{x^2}}}{2}}$ એ તમામ $x \in R - \{0\}$ માટે હોય,તો $f(\frac{\pi}{6})$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \left| \begin{array}{ccc} \sec x & \cos x & \sec^2 x + \cot x \csc x \\ \cos^2 x & \cos^2 x & \csc^2 x \\ 1 & \cos^2 x & \cos^2 x \end{array} \right|$,તો $\int_0^{\pi /2} f(x) dx = $

ધારો કે $x > 0$ માટે $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ અને $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ છે. તો $H(x)$ એ :

$\int_0^\pi \sin^5\left( \frac{x}{2} \right) \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module