ધારો કે x 0 માટે S(x) = int_{x^2}^{x^3} ln | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $S(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $S'(x) = \ln(x^3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - \ln(x^2) \cdot \fr

Vedclass · Accepted Answer

તેના પ્રદેશમાં વિકલનીય અને સતત છે

Vedclass · Answer

(B) લેબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને,આપણે $S(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ છીએ: $S'(x) = \ln(x^3) \cdot \frac{d}{dx}(x^3) - \ln(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$ $S'(x) = (3 \ln x) \cdot (3x^2) - (2 \ln x) \cdot (2x)$ $S'(x) = 9x^2 \ln x - 4x \ln x$ $S'(x) = x \ln x (9x - 4)$ હવે,$H(x) = \frac{S'(x)}{x} = \frac{x \ln x (9x - 4)}{x} = \ln x (9x - 4)$ કારણ કે $\ln x$ અને $(9x - 4)$ બંને $x > 0$ માટે સતત અને વિકલનીય છે,તેથી તેમનો ગુણાકાર $H(x) = \ln x (9x - 4)$ પણ તેના પ્રદેશ $(0, \infty)$ માં સતત અને વિકલનીય છે.

ધારો કે $x > 0$ માટે $S(x) = \int_{x^2}^{x^3} \ln t \, dt$ અને $H(x) = \frac{S'(x)}{x}$ છે. તો $H(x)$ એ :

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx =$

જો $f(x) = \int_0^{\pi/2} \frac{\ln(1 + x \sin^2 \theta)}{\sin^2 \theta} d\theta$,$x \geq 0$ હોય,તો:

જો $f(x) = \int_{x}^{x^2} (t - 1) dt$,$1 \le x \le 2$ હોય,તો $f(x)$ ની વૈશ્વિક મહત્તમ કિંમત શોધો.

જો $g(x) = \int_{\sin x}^{\sin(2x)} \sin^{-1}(t) \, dt$ હોય,તો

$\int_0^{\pi / 2} \sin ^8 x \cos ^2 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module