સમીકરણ int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3 આપેલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સમીકરણ: $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$. અહીં $x$ એ $t$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે તેને $x \int_0^{x^2} f(t) dt = x^5 - x^3$ તરીકે લખી શકીએ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સમીકરણ: $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$. અહીં $x$ એ $t$ થી સ્વતંત્ર હોવાથી,આપણે તેને $x \int_0^{x^2} f(t) dt = x^5 - x^3$ તરીકે લખી શકીએ. $x$ વડે ભાગતા ($x 
eq 0$ ધારીને),આપણને મળે $\int_0^{x^2} f(t) dt = x^4 - x^2$. લેબનિઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરીને બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા: $f(x^2) \cdot \frac{d}{dx}(x^2) = \frac{d}{dx}(x^4 - x^2)$. $f(x^2) \cdot (2x) = 4x^3 - 2x$. $f(x^2) = \frac{4x^3 - 2x}{2x} = 2x^2 - 1$. $f(1)$ શોધવા માટે,આપણે $x^2 = 1$ લઈએ,જેનો અર્થ છે $x = 1$. $f(x^2)$ ના સમીકરણમાં $x = 1$ મૂકતા: $f(1) = 2(1)^2 - 1 = 2 - 1 = 1$. આમ,$f(1)$ ની કિંમત $1$ છે.

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = \int_{\pi^2/16}^{x^2} \frac{\sin x \cdot \sin \sqrt{\theta}}{1 + \cos^2 \sqrt{\theta}} \, d\theta$ હોય,તો $f'(\frac{\pi}{2})$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\int_{-\pi / 2}^{\pi / 2} \sin ^4 x \cos ^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^\pi x \sin^7 x \cos^6 x \, dx =$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int_0^x {\cos {t^2}dt} }}{x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module