ધારો કે f(x) = int_{sin x}^{cos x} e^{-t^2} d | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) લેબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t) dt$ નું વિકલન $f^{\prime}(x) = F(h(x)) \cdot h^{\prime}(x) - F(g(x)) \cdot g^{\p

Vedclass · Accepted Answer

$-\sqrt{2/e}$

Vedclass · Answer

(B) લેબનીઝના સંકલન નિયમનો ઉપયોગ કરતા, $f(x) = \int_{g(x)}^{h(x)} F(t) dt$ નું વિકલન $f^{\prime}(x) = F(h(x)) \cdot h^{\prime}(x) - F(g(x)) \cdot g^{\prime}(x)$ દ્વારા મળે છે.અહીં, $F(t) = e^{-t^2}$, $h(x) = \cos x$, અને $g(x) = \sin x$ છે.તેથી, $f^{\prime}(x) = e^{-(\cos x)^2} \cdot (-\sin x) - e^{-(\sin x)^2} \cdot (\cos x)$.$x = \frac{\pi}{4}$ માટે, $\sin\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ અને $\cos\left(\frac{\pi}{4}\right) = \frac{1}{\sqrt{2}}$ થાય.આ કિંમતો મૂકતા:$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = -e^{-1/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}} - e^{-1/2} \cdot \frac{1}{\sqrt{2}}$$f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right) = -\frac{2}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{e}} = -\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{e}} = -\sqrt{\frac{2}{e}}$.

ધારો કે $f(x) = \int_{\sin x}^{\cos x} e^{-t^2} dt$. તો $f^{\prime}\left(\frac{\pi}{4}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $H(x) = \int_{x^2}^{x^3} (x + 1) \sin(t^3) dt$ છે. તો $\lim_{x \to 1} \frac{H(x)}{x - 1}$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{-2}^2 x^4(4-x^2)^{\frac{7}{2}} dx=$

જો $f(x) = \int_{9x^2}^{x^4} 5^{\sqrt{t}} dt$ હોય,તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(3 + h) - f(3 - h)}{h}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi /2} \sin^4 x \cos^6 x \, dx$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module