int_0^{x^2} frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt ના અંતિમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$. અંતિમ બિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે લેબનિઝ ઇન્ટિગ્રલ રૂલનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ:

Vedclass · Accepted Answer

$0, \pm 1, \pm 2$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(x) = \int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$. અંતિમ બિંદુઓ શોધવા માટે, આપણે લેબનિઝ ઇન્ટિગ્રલ રૂલનો ઉપયોગ કરીને વિકલન $f'(x)$ શોધીએ છીએ: $f'(x) = \frac{(x^2)^2 - 5(x^2) + 4}{2 + e^{x^2}} \cdot \frac{d}{dx}(x^2)$. $f'(x) = \frac{x^4 - 5x^2 + 4}{2 + e^{x^2}} \cdot (2x)$. $f'(x) = \frac{(x^2-1)(x^2-4)}{2 + e^{x^2}} \cdot (2x)$. $f'(x) = \frac{(x-1)(x+1)(x-2)(x+2)(2x)}{2 + e^{x^2}}$. $f'(x) = 0$ લેતા, આપણને $x = 0, 1, -1, 2, -2$ મળે છે. આમ, અંતિમ બિંદુઓ $0, \pm 1, \pm 2$ છે.

$\int_0^{x^2} \frac{t^2-5t+4}{2+e^t} dt$ ના અંતિમ બિંદુઓ (points of extremum) કયા છે?

Similar Questions

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{48}{x^4} \int _{0}^{x} \frac{t^3}{t^6+1} dt$ ની કિંમત $.......$ છે.

$\int_{-5 \pi}^{5 \pi} (1-\cos 2x)^{\frac{5}{2}} dx =$

સમીકરણ $\int_0^{x^2} x f(t) dt = x^5 - x^3$ આપેલ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module