જો int_0^x {f(t),dt} = x + int_x^1 {t,f(t),dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt}$ સંકલન $\int_x^1 {t\,f(t)\,dt}$ ને $-\int_1^x {t\,f(t)\,dt}$ તરીકે લખતા: $\int_0^x

Vedclass · Accepted Answer

$1/2$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt}$ સંકલન $\int_x^1 {t\,f(t)\,dt}$ ને $-\int_1^x {t\,f(t)\,dt}$ તરીકે લખતા: $\int_0^x {f(t)\,dt} = x - \int_1^x {t\,f(t)\,dt}$ બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા (Leibniz integral rule નો ઉપયોગ કરીને): $\frac{d}{dx} \left( \int_0^x {f(t)\,dt} \right) = \frac{d}{dx} (x) - \frac{d}{dx} \left( \int_1^x {t\,f(t)\,dt} \right)$ કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $f(x) = 1 - xf(x)$ $f(x)$ માટે પદોને ગોઠવતા: $f(x) + xf(x) = 1$ $f(x)(1 + x) = 1$ $f(x) = \frac{1}{1 + x}$ હવે,$f(1)$ શોધવા માટે $x = 1$ મૂકતા: $f(1) = \frac{1}{1 + 1} = \frac{1}{2}$.

જો $\int_0^x {f(t)\,dt} = x + \int_x^1 {t\,f(t)\,dt,}$ હોય,તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

અંતરાલ $[0, \pi]$ માં સમીકરણ $\frac{d}{dx} \int_{\cos x}^{\sin x} \frac{dt}{\sqrt{1 - t^2}} = 2\sqrt{2}$ ના ઉકેલોની સંખ્યા કેટલી છે?

જો $\int f(x) dx = F(x) + C$ હોય,તો $\frac{d}{dt} \int_{g(t)}^{h(t)} f(x) dx =$

વિધેય $f(x) = \int_{x^2}^{x^2+1} e^{-t^2} dt$ એ કયા અંતરાલમાં વધતું વિધેય છે?

જો $f(x) = \int_{0}^{x} t \sin t \,dt$ હોય,તો $f^{\prime}(x)$ શું થાય?

$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module