$\int_0^{\pi /2} \sin^5 x \, dx = $

જો $f(x) = \int_{9x^2}^{x^4} 5^{\sqrt{t}} dt$ હોય,તો $\lim_{h \to 0} \frac{f(3 + h) - f(3 - h)}{h}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{\pi / 2} \sin^8 x \, dx =$

ધારો કે $f$ એ એક વિકલનીય વિધેય છે જે $x > 0$ માટે $f(x) = \frac{2}{\sqrt{3}} \int_{0}^{\sqrt{3}} f \left(\frac{\lambda^{2} x}{3}\right) d\lambda$ અને $f(1) = \sqrt{3}$ નું સમાધાન કરે છે. જો $y = f(x)$ એ બિંદુ $(\alpha, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય,તો $\alpha$ ની કિંમત $.........$ છે.

જો $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ હોય,જ્યાં $f$ એ સતત વિધેય છે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int\limits_0^{x^2} {(t - 1)(t - 4)(t - 9)} dt$,તો: