જો x cdot sin(pi x) = int_{0}^{x^2} f(t) , dt | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા (Leibniz rule નો ઉપયોગ કરીને): $\frac{d}{dx} [x \cdot \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ સમીકરણ: $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$. $x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા (Leibniz rule નો ઉપયોગ કરીને): $\frac{d}{dx} [x \cdot \sin(\pi x)] = \frac{d}{dx} \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$. ડાબી બાજુ ગુણાકારનો નિયમ અને જમણી બાજુ કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા: $1 \cdot \sin(\pi x) + x \cdot \cos(\pi x) \cdot \pi = f(x^2) \cdot 2x$. $\sin(\pi x) + \pi x \cos(\pi x) = 2x \cdot f(x^2)$. $f(4)$ શોધવા માટે,$x^2 = 4$ લેતા,એટલે કે $x = 2$ અથવા $x = -2$. કિસ્સો $1$: $x = 2$ લેતા: $\sin(2\pi) + 2\pi \cos(2\pi) = 4 \cdot f(4)$. $0 + 2\pi(1) = 4 \cdot f(4) \implies f(4) = \frac{\pi}{2}$. કિસ્સો $2$: $x = -2$ લેતા: $\sin(-2\pi) - 2\pi \cos(-2\pi) = -4 \cdot f(4)$. $0 - 2\pi(1) = -4 \cdot f(4) \implies f(4) = \frac{\pi}{2}$. આમ,$f(4)$ ની કિંમત $\frac{\pi}{2}$ છે.

જો $x \cdot \sin(\pi x) = \int_{0}^{x^2} f(t) \, dt$ હોય,જ્યાં $f$ એ સતત વિધેય છે,તો $f(4)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_{0}^{1} x^{2}(1-x^{2})^{3/2} dx$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x}\left[\int_{y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t-\int_{x+y}^{a} e^{\sin ^{2} t} d t\right]$ ની કિંમત શોધો.

વિધેય $f(x) = 1 + x + \int\limits_1^x (\ln^2 t + 2 \ln t) \, dt$ ની કિંમત જ્યાં $f'(x) = 0$ થાય છે તે શોધો:

જો $\int_{\pi /2}^x \sqrt{3 - 2\sin^2 u} \,du + \int_0^y \cos t \,dt = 0$ હોય,તો $\frac{dy}{dx} = $

ધારો કે $g(x) = \int_{x}^{2x} \frac{f(t)}{t} dt$ જ્યાં $x > 0$ અને $f$ એ સતત વિધેય છે જેથી $f(2x) = f(x)$. તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module